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AcWing 1070. 括号配对 区间dp
阅读量:560 次
发布时间:2019-03-09

本文共 2635 字,大约阅读时间需要 8 分钟。

为了将给定的BE字符串转换为GBE字符串,我们需要添加最少的字符。GBE的定义类似于正确的括号匹配结构。我们可以使用动态规划来找出最长的GBE子串,然后计算在两侧添加最少的字符数。

方法思路

  • 问题分析:GBE的结构类似于正确的括号匹配。空表达式是GBE,如果两个字符串都是GBE,那么它们的组合也是GBE。我们需要找到最少添加字符使BE字符串成为GBE。

  • 动态规划:使用二维数组dp[i][j]表示子串s[i..j]是否是GBE。通过遍历所有可能的子串长度,检查括号配对情况,更新dp数组。

  • 扩展子串:找到最长的GBE子串,然后计算在两侧添加最少的字符数,使整个字符串成为GBE。

  • 解决代码

    #include 
    using namespace std;bool match(char a, char b) { return (a == '(' && b == ')') || (a == '[' && b == ']');}int main() { string s; cin >> s; int n = s.length(); bool dp[n][n]; // dp[i][j] is true if s[i..j] is GBE int len = 0; // 初始化所有可能的子串长度 for (int i = 0; i < n; ++i) { dp[i][i] = true; // 单个字符是空表达式,属于 GBE } for (int len_sub = 2; len_sub <= n; ++len_sub) { for (int i = 0; i <= n - len_sub; ++i) { int j = i + len_sub - 1; if (match(s[i], s[j])) { if (j - i == 1) { dp[i][j] = true; } else { dp[i][j] = dp[i+1][j-1]; } } else { dp[i][j] = false; } } } // 找到最长的 GBE 子串 int max_len = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = i; j < n; ++j) { if (dp[i][j]) { max_len = max(max_len, j - i + 1); } } } // 扩展到整个字符串 bool can_be_gbe = dp[0][n-1]; if (!can_be_gbe) { // 找最长的中心对称子串,并计算左右添加的字符数 int best = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = i; j < n; ++j) { if (dp[i][j] && (j - i + 1) > best) { best = j - i + 1; } } } // 扩展左右 int add_left = 0, add_right = 0; int min_add = INT_MAX; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = i; j < n; ++j) { if (dp[i][j]) { int l = i, r = j; while (l > 0 && match(s[l-1], s[l])) { l--; } while (r < n-1 && match(s[r], s[r+1])) { r++; } int left = l - 0; int right = (n-1) - r; if (left + right < min_add) { min_add = left + right; } } } } cout << min_add << endl; return; } else { cout << 0 << endl; return; }}

    代码解释

  • 匹配函数match(a, b)检查字符ab是否是括号配对。

  • 动态规划数组初始化dp[i][j]表示子串s[i..j]是否是GBE。单个字符初始化为GBE。

  • 填充动态规划表:对于每个子串长度,检查括号配对情况,更新dp数组。

  • 寻找最长GBE子串:遍历所有子串,找出最长的GBE子串。

  • 扩展子串:如果整个字符串不是GBE,寻找最长的中心对称子串,并计算左右添加字符数的最小值。

  • 通过这种方法,我们可以高效地找到最少需要添加的字符数,使BE字符串转换为GBE字符串。

    转载地址:http://vrkpz.baihongyu.com/

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